Algunos comentarios sobre la contracción de las longitudes

Veamos adicionalmente el efecto relativista de la contracción de las distancias (la paradoja de los peatones). De antemano "pongamonos de acuerdo" sobre el siguiente experimento mental (Fig. 1.20).

Figura 1.20: La paradoja de los dos peatones.

Supongamos que un faro, ubicado en el centro de un segmento, envía una señal hacia los extremos. Supongamos que la longitud del segmento es de un millón de años luz. En el momento de la llegada del destello dos peatones, situados en los extremos del segmento, inician su movimiento a igual velocidad hacia un mismo lado, acordado con anterioridad, a lo largo de la recta que contiene al segmento y caminan algunos segundos. El segmento en movimiento (en relación con el sistema de los dos peatones) debe contraerse con relación con los extremos del segmento inmovil unos cientos de kilómetros. Sin embargo, ninguno de los peatones en el transcurso de estos segundos "saldrá volando" a cientos de kilómetros. Tampoco pueden desbaratarse en medio del segmento en movimiento ya que las transformaciones de Lorenz son continuas. ¿Dónde pues se contrajo el segmento? ¿Y cómo se puede observar esto?

Para "justificar" la contracción relativista de las longitudes Fok [37] razona de la siguiente manera. En un sistema inmóvil la medición de la longitud (fijada prácticamente por los extremos del segmento) se puede realizar de manera no simultánea, pero en un sistema en movimiento debe hacerse simultáneamente. De la invariabilidad del intervalo

$$(x_a-x_b)^2-c^2(t_a-t_b)^2=(x'_a-x'_b)^2- c^2(t'_a-t'_b)^2$$

con la elección de $t'_a=t'_b, t_a\ne t_b$ obtenemos $\vert x_a-x_b\vert>\vert x'_a-x'_b\vert$. Pero entonces, ¿por qué no elegimos arbitrariamente $t_a=t_b$ para que obtengamos de una manera única la longitud objetiva $\vert x_a-x_b\vert$? La existencia del proceso de medición de la longitud (de los extremos del segmento), independientemente del tiempo y del concepto de simultaneidad para el sistema de coordenadas propio, demuestra la independencia total del tiempo y de las características espaciales en este sistema. ¿Por qué, pues, para otro sistema, uno en movimiento, deberá surgir un segundo enlace adicional entre las coordinadas y el tiempo además del concepto cinemático de velocidad?

Es falsa la opinión de Mandelshtam [19] a cerca de que no existe una "longitud real", al igual que su ejemplo con la medida angular del objeto. La medida angular del objeto depende no solamente de las dimensiones del objeto, sino también de la distancia hasta él, es decir, de dos parámetros. Consecuentemente, la primera se puede hacer unívoca sólo si se fija uno de los parámetros: la distancia hasta el objeto. Tampoco es cierto lo que dice acerca de que, al medir su longitud de cualquier forma, las varillas que se mueven de diferentes maneras poseen diferentes longitudes. Por ejemplo, es posible el proceso de medición (la comparación directa) de las varillas que se han girado preliminarmente de forma perpendicular al movimiento. Después se pueden girar las varillas de un modo arbitrario. En general ellas podrían haber girado lentamente para que en el momento en que coincidieran resultaran perpendiculares al movimiento. Entonces, incluso en la TER tal procedimiento no depende del movimiento relativo.

Algunos relativistas consideran que, en general, no existe la contracción de las longitudes, sino que existe sólo el giro, por ejemplo, para el cubo (o sea que ellos no pueden ponerse unívocamente de acuerdo incluso entre sí). La ausencia de un giro real del cubo (o aquello de que esto es sólo un efecto aparente) es fácil de demostrar si el cubo vuela presionado al techo. Hablando en general, la distancia hasta los objetos, su velocidad visible y sus dimensiones se pueden, incluso con ayuda de la luz, determinar de diversas maneras "no contradictorias" entre sí. Por ejemplo, incluso para un sólo observador: mediante las dimensiones angulares, mediante la iluminación, mediante el efecto Doppler. Pero la obtención de diferentes valores para una misma magnitud física no anula en absoluto las verdaderas características objetivas únicas del cuerpo y de su movimiento (bajo los cuales se gradúan los instrumentos).

La TER intenta "comprar" la no contradicción de su definición de las longitudes mediante la negación de la objetividad de toda una serie de otras magnitudes físicas. No obstante, con el paso del tiempo este truco no resulta: esto es irreversible. Observemos una cosa extraña: en el sentido de la irreversibilidad (¡al pasar de un sistema inercial de referencia a otro y de regreso!) las transformaciones lineales de Lorenz son completamente equivalentes para las coordenadas y para el tiempo (son reversibles). Por eso es extraño cuando desaparece la diferencia en las dimensiones de los cuerpos durante el regreso al estado inicial (para los gemelos, por ejemplo), mientras que la diferencia en el tiempo transcurrido permenece.